沃尔夫定律：结构工程师和骨科医生的结晶

作者：武际可

2015年03月27日  来源：中国科学报　　

　　沃尔夫定律指的是：骨在需要的地方就生长，在不需要的地方就吸收。即骨的生长、吸收、重建都与骨的受力状态有关。这是19世纪德国的外科医生朱利叶斯·沃尔夫（Julius Wolff，1836~1902）的重大发现。后来被称为沃尔夫定律。

　　其实，各种体育运动对骨骼形状具有很大影响。由于运动项目的不同，发力点、运动强度等对于身体各处骨骼所产生的作用力会有所不同，身体针对这种外力刺激自动调节骨骼的构造及形状，日积月累地生长、吸收、重建。比如举重、长跑、足球等运动员的骨骼在常人看来都有所“走形”。这都符合沃尔夫定律。

　　沃尔夫是如何总结出这样的规律的？这得从另外两位隔行的名家说起。

　　迈尔和库耳曼的奠基

　　俗话说“隔行如隔山”，科学家之间亦是如此。不过，生理和解剖学家迈尔（Georg Hermann von Meyer，1815~1892）和结构力学家和土木工程师库耳曼（Carl Culmann，1821~ 1881）是一对例外。两人都生在德国，后来同在瑞士苏黎世任教授。只不过迈尔在苏黎世大学医学院任院长，库耳曼是瑞士工学院工程学科的主持人。

　　1866年，库耳曼出版了一本重要著作《图解静力学》，这是一本大学教科书，书中根据他以往的学习经验和独立研究得到的关于用图示的方法来计算结构的受力分析。特别是，他发展了一套分析结构中主应力轨道的方法，用来揭示应力在固体内传递的过程。

　　1867年，迈尔发表了一篇重要的论文《海绵状结构》，他发现骨头的微细承力部分是一种海绵状的结构。论文指出不同的骨骼乃至同一骨骼的不同部位的结构是有区别的。文中他强调与库耳曼讨论对于他得到这些结果的作用：当迈尔绘出人体大趾和后跟形成的脚拱的骨小梁结构时，库耳曼建议图样应当是按照由于外载而产生的主应力轨道来分布的。

　　其实，迈尔在著作和论文中经常引用结构和力学的概念处理问题。在与库耳曼交流后，迈尔的解剖学就进一步和力学知识相结合，达到了一个新的高度。库耳曼则从交流中获得由解剖学带来的灵感，并将之用于结构设计。

　　沃尔夫的总结

　　迈尔1867年的论文发表后，并没有引起多少人的注意。不过他的结果却引起了一位年轻的外科医生的注意。他就是沃尔夫。

　　1869年，沃尔夫见到了迈尔，向他请教了一些问题，并且获赠了迈尔的论文。此外，他还拜访了一些有名的力学家，如库耳曼和他的学生莫尔。1870年沃尔夫发表了一篇论文《骨头的内部结构和对于骨头转换的重要性》。论文继承了迈尔的分析方法，沿着迈尔的论文作了进一步的探讨。

　　沃尔夫的这篇文章有六十多页。仔细介绍了大腿骨的剖面和内部结构。他不仅接受了库耳曼关于主应力轨道的概念，而且具体发现和进一步研究了沿主应力轨道分布的骨内部结构。在论文结束时他阐述了这样的观点，当在正常的受力条件下骨质切除后，还会恢复原来的骨结构，对于一个佝偻病人的骨头，当恢复正常时，他的骨质结构也会恢复正常。看来当骨头不再受弯曲时，他的骨小梁就会消失。

　　遵照这种想法，沃尔夫开展了整形外科的手术，成为德国较早的整形外科医生，并且使整形外科成为外科的一个新的门类。

　　经过二十多年的潜心研究和临床观察，到1892年沃尔夫发表了他最重要的著作《骨转换的定律》。在这本书中沃尔夫阐述了骨骼生长和所受应力的关系。他认为，人或者动物的骨骼受应力的影响，负荷增加骨增粗，负荷减少骨变细。骨折后如有移位，在凹侧将有明显骨痂形成，其内部骨小梁将沿着压应力的传递方向排列，而在凸侧将有骨的吸收。骨骼力求达到一种最佳结构，即骨骼的形态与物质受个体活动水平的调控，使之足够承担力学负载，但并不增加代谢转运的负担。

　　沃尔夫还以“工况较为简单”的股骨为对象进行分析。结论表明骨密度和所受应力是密切相关的。他还指出，骨骼重新形成的规律是一种数学定律，遵照它骨骼的内部结构和外形的改变是骨骼所受应力变化的结果。沃尔夫的这些论述，被后人概括为沃尔夫定律。

　　近年来的研究愈来愈证实沃尔夫定律的正确。例如宇航员在失重状态下，腿和脊椎内骨质损失速度为每月2.7%，髋骨内骨质损失速度缓慢些，为每月1.7%。在太空中待三个月，一些宇航员可能会出现肌肉萎缩，甚至会失去多达30%的肌肉块。有的人回到地球上后还会出现骨折的严重问题。

　　如今，这一理论的精确化和定量化仍然是人们研究所关心的热门问题。这类研究内容也成为一门新的学科——生物力学的主要内容。

　　（赵鲁改编自武际可《结构工程师和骨科医生的产儿——沃尔夫定律》，有删节）